Two - Year Master Degree in Economics

L'insegnamento di Quantitative Methods for Economics è un corso suddiviso in 2 moduli, ciascuno dei quali si propone di fornire le tecniche matematiche di base comunemente usate nelle applicazioni economiche e finanziarie. In particolare, il primo modulo introduce gli strumenti dell'ottimizzazione statica, insieme ad alcune nozioni di logica e di statistica.

1) Conoscenza e comprensione

L'insegnamento fornisce agli studenti una conoscenza avanzata delle principali tecniche e degli strumenti matematici usati comunemente nella soluzione di problemi statici di natura economica e finanziaria.

2) Capacità di applicare conoscenza e comprensione

Al termine del corso gli studenti saranno in grado di utilizzare le tecniche e gli strumenti matematici introdotti per formalizzare e risolvere problemi nei settori dell'economia e della finanza.

3) Formulare giudizi

Gli studenti saranno in grado di valutare le tecniche e gli strumenti matematici più idonei per la soluzione dei problemi di natura economica e finanziaria che si possono trovare a fronteggiare.

4) Abilità di comunicazione

Gli studenti saranno in grado di illustrare le principali tecniche di ottimizzazione statica utili per risovere problemi nei settori dell'economia e della finanza, insieme ai risultati ottenuti, utilizzando una notazione matematica ed un linguaggio chiari ed appropriati.

5) Abilità di apprendimento

Questo insegnamento consentirà agli studenti di acquisire le più importanti tecniche disponibili per lo studio di problemi economici e finanziari, utili anche per un futuro ulteriore lavoro di ricerca in questo campo.

Nozioni di logica. Proposizioni, connettivi, quantificatori. Teoremi e dimostrazioni.

Funzioni di più variabili. Nozioni di topologia in Rⁿ , elementi di calculus in più variabili.

Ottimizzazione libera. Condizioni necessarie del prim'ordine, forme quadratiche e loro segno, condizioni sufficienti del second'ordine, funzioni obiettivo concave e convesse.

Ottimizzazione vincolata con vincoli di uguaglianza. Funzioni implicite, il problema vincolato in 2 variabili, metodo di sostituzione e metodo di Lagrange. Il problema vincolato in n variabili, metodo di Lagrange.

Ottimizzazione vincolata con vincoli di disuguaglianza. Punti di Kuhn-Tucker e metodo di Kuhn-Tucker.

Applicazioni economiche: monotonia e concavità per funzioni di più variabili, il problema del consumatore, il problema dell'impresa, funzione valore e moltiplicatori di Lagrange.

Nozioni di statistica. Variabili casuali, funzione di probabilità, funzione di ripartizione. La distribuzione normale, le sue proprietà e il suo uso.

L'insegnamento è strutturato in 48 ore di didattica frontale, suddivise in lezioni da 2 ore in base al calendario accademico. La frequenza è facoltativa, consigliata, e la prova finale sarà uguale per frequentanti e non.

L'esame è costituito da una prova scritta obbligatoria (della durata complessiva di 2 ore) ed è volto ad accertare la capacità degli studenti di:

1) presentare brevemente i principali concetti e strumenti sviluppati nel corso;

2) usare questi strumenti per risolvere esercizi di natura pratica.

Questo viene raggiunto attraverso:

a)  la formulazione di 2 domande a risposta aperta, con lo scopo di illustrare uno o più concetti sviluppati durante le lezioni;

b) la formulazione di 3 esercizi di natura numerica il cui svolgimento richiede l’applicazione dei concetti presentati e l’uso delle competenze acquisite durante le lezioni.

Durante il corso sono inoltre richiesti agli studenti lo svolgimento e la consegna di esercitazioni settimanali, che danno diritto ad una valutazione aggiuntiva fino ad un massimo di 2/30, che vengono aggiunti al voto della prova di esame.

L'esame può anche essere sostenuto in 2 parti: un mid-term (dopo 6 settimane di lezione) e un esame finale (al termine del corso).