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QUANTITATIVE METHODS FOR ECONOMICS - MOD. STATIC OPTIMIZATION FOR ECONOMICS

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QUANTITATIVE METHODS FOR ECONOMICS - MOD. STATIC OPTIMIZATION FOR ECONOMICS

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Academic year 2024/2025

Course ID
SEM0188A
Teacher
Claudio Mattalia (Lecturer)
Year
1st year
Teaching period
First semester
Type
Distinctive
Credits/Recognition
6
Course disciplinary sector (SSD)
SECS-S/06 - mathematical methods of economy, finance and actuarial sciences
Delivery
Formal authority
Language
English
Attendance
Optional
Type of examination
Written
Type of learning unit
modulo
Modular course
QUANTITATIVE METHODS FOR ECONOMICS - INTEGRATED COURSES (SEM0188)
Prerequisites

The knowledge of basic calculus (course of Mathematics for Economics I) is required.

E' richiesta la conoscenza degli argomenti del corso di Matematica per l'Economia I.
Oggetto:

Sommario del corso

Oggetto:

Course objectives

The course of Quantitative Methods for Economics is a course  divided into 2 modules, each of which gives the basic mathematical techniques commonly used in economic and financial applications. In particular,  the first module introduces the tools of static mathematical optimization, together with some notions of logic and of statistics.


L'insegnamento di Quantitative Methods for Economics è un corso suddiviso in 2 moduli, ciascuno dei quali si propone di fornire le tecniche matematiche di base comunemente usate nelle applicazioni economiche e finanziarie. In particolare, il primo modulo introduce gli strumenti dell'ottimizzazione statica, insieme ad alcune nozioni di logica e di statistica.

 

Oggetto:

Results of learning outcomes

1) Knowledge and understanding

The course provides students with an advanced knowledge of the main techniques and mathematical tools commonly used in the solution of static problems of economic and financial nature.

 

2) Applying knowledge and understanding

At the end of the course students will be able to use the techniques and mathematical tools introduced to formalize and solve problems of in the fields of economics and finance.

 

3) Making judgements

Students will be able to evaluate the most suitable techniques and mathematical tools that can be used to solve the problems of economic and financial nature they face.

 

4) Communication skills

Students will be able to illustrate the main techniques of static optimization useful to solve problems in the fields of economics and finance, together with the results obtained, using a clear and appropriate mathematical notation and language.

 

5) Learning skills

This course will enable students to acquire the most important techniques available for the study of economic and financial problems, useful also for future further research work in the area.


1) Conoscenza e comprensione

L'insegnamento fornisce agli studenti una conoscenza avanzata delle principali tecniche e degli strumenti matematici usati comunemente nella soluzione di problemi statici di natura economica e finanziaria.

 

2) Capacità di applicare conoscenza e comprensione

Al termine del corso gli studenti saranno in grado di utilizzare le tecniche e gli strumenti matematici introdotti per formalizzare e risolvere problemi nei settori dell'economia e della finanza.

 

3) Formulare giudizi

Gli studenti saranno in grado di valutare le tecniche e gli strumenti matematici più idonei per la soluzione dei problemi di natura economica e finanziaria che si possono trovare a fronteggiare.

 

4) Abilità di comunicazione

Gli studenti saranno in grado di illustrare le principali tecniche di ottimizzazione statica utili per risovere problemi nei settori dell'economia e della finanza, insieme ai risultati ottenuti, utilizzando una notazione matematica ed un linguaggio chiari ed appropriati.

 

5) Abilità di apprendimento

Questo insegnamento consentirà agli studenti di acquisire le più importanti tecniche disponibili per lo studio di problemi economici e finanziari, utili anche per un futuro ulteriore lavoro di ricerca in questo campo.

 

Oggetto:

Program

Notions of logic. Propositions, connectives, quantifiers. Theorems and proofs.

Functions of several variables. Notions of topology in Rn , elements of calculus in several variables.

Unconstrained optimization. First-order necessary conditions, quadratic forms and their sign, second-order sufficient conditions, concave and convex objective functions.

Constrained optimization with equality constraints. Implicit functions, the constrained problem in 2 variables, substitution method and Lagrange method. The constrained problem in n variables, Lagrange method.

Constrained optimization with inequality constraints. Kuhn-Tucker points and the Kuhn-Tucker method.

Economic applications: monotonicity and concavity for functions of several variables, the problem of the consumer, the problem of the firm, value function and Lagrange multipliers.

Notions of statistics. Random variables, probability function, distribution function. The normal distribution, its properties and its use.


Nozioni di logica. Proposizioni, connettivi, quantificatori. Teoremi e dimostrazioni.

Funzioni di più variabili. Nozioni di topologia in Rn , elementi di calculus in più variabili.

Ottimizzazione libera. Condizioni necessarie del prim'ordine, forme quadratiche e loro segno, condizioni sufficienti del second'ordine, funzioni obiettivo concave e convesse.

Ottimizzazione vincolata con vincoli di uguaglianza. Funzioni implicite, il problema vincolato in 2 variabili, metodo di sostituzione e metodo di Lagrange. Il problema vincolato in n variabili, metodo di Lagrange.

Ottimizzazione vincolata con vincoli di disuguaglianza. Punti di Kuhn-Tucker e metodo di Kuhn-Tucker.

Applicazioni economiche: monotonia e concavità per funzioni di più variabili, il problema del consumatore, il problema dell'impresa, funzione valore e moltiplicatori di Lagrange.

Nozioni di statistica. Variabili casuali, funzione di probabilità, funzione di ripartizione. La distribuzione normale, le sue proprietà e il suo uso.

Oggetto:

Course delivery

The course is organized in 48 hours of formal in‐class lectures, of 2 hours each according to the academic calendar. The attendance of lectures is not compulsory but is strongly recommended, and the final exam will be the same for students who attend and for students who do not attend the lectures.


L'insegnamento è strutturato in 48 ore di didattica frontale, suddivise in lezioni da 2 ore in base al calendario accademico. La frequenza è facoltativa, consigliata, e la prova finale sarà uguale per frequentanti e non.

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Learning assessment methods

The exam consists in a compulsory written test (lasting 2 hours) and it is aimed at ascertaining the students' ability to:

1) briefly introduce the main concepts and tools developed in the course;

2) use these tools to solve practical exercises.

This aim is achieved through:

a) the formulation of 2 open-ended questions, with the purpose of illustrating one or more concepts developed during the lectures;

b) the formulation of 3 exercises of numerical nature, with the purpose of applying the concepts presented and of using the competencies acquired during the lectures.

In addition, during the course students are required to solve and to give back weekly exercises, that give an additional evaluation up to 2/30 in the final exam. 

There is also the possibility of splitting the exam in two parts: a mid-term exam (after 6 weeks of lectures) and a final exam (at the end of the course).


L'esame è costituito da una prova scritta obbligatoria (della durata complessiva di 2 ore) ed è volto ad accertare la capacità degli studenti di:

1) presentare brevemente i principali concetti e strumenti sviluppati nel corso;

2) usare questi strumenti per risolvere esercizi di natura pratica.

Questo viene raggiunto attraverso:

a)  la formulazione di 2 domande a risposta aperta, con lo scopo di illustrare uno o più concetti sviluppati durante le lezioni;

b) la formulazione di 3 esercizi di natura numerica il cui svolgimento richiede l’applicazione dei concetti presentati e l’uso delle competenze acquisite durante le lezioni.

Durante il corso sono inoltre richiesti agli studenti lo svolgimento e la consegna di esercitazioni settimanali, che danno diritto ad una valutazione aggiuntiva fino ad un massimo di 2/30, che vengono aggiunti al voto della prova di esame.

L'esame può anche essere sostenuto in 2 parti: un mid-term (dopo 6 settimane di lezione) e un esame finale (al termine del corso).

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Support activities

Suggested readings and bibliography



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Other
Title:  
Optimization for Economics
Description:  
Lecture notes of the teacher
Required:  
No


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    Last update: 13/04/2024 17:16
    Location: https://www.economics.unito.it/robots.html
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